¿QUE ES UNA ECUACION?
Una ecuacion son dos expresiones algebraicas separadas por una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incognitas.
Las incognitas se representan por las ultimas letras del alfabeto como x,y,z,u,v..
| UNA ECUACION ES UNA IGUALDAD ENTRE DOS EXPRESIONES |
Las expresiones algebraicas son denominadas como miembros por ejemplo
en la ecuacion 2x+4 = 6x
2x+4 * es el primer miembro
6x * es el segundo miembro.
Solucionar una ecuacion es encontrar los valores de las incognitas que hacen verdaderos los dos lados (miembros) de la igualdad.
Por ejemplo en la ecuacion:
10x-(8x-5) = 7x-(5-9x)+(-3x-45)
Lo primero que debemos hacer es quitar parentisis, en este caso vamos aplicar ley de signos
10x-(8x-5) = 7x-(5-9x)+(-3x-45)
( Ley de signos)
10x-8x+5 = 7x-5+9x-3x-45
El siguiente paso es colocar las incognitas a un lado y los valores conocidos al otro haciendo la operacion correspondiente (suma-resta) y asi obtener la solucion.
10x-8x-7x-9x+3x = -5-45-5
-11x = -55
x = -55
-11
ECUACIONES LINEALES
Nos referimos a una ecuacion lineal cuando en ella solo se involucran sumas y restas y se llaman lineales porque se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano
Una ecuacion lineal se clasifica en:
* Ecuaciones lineales propias
+ * Ecuaciones fraccionarias
* Ecuaciones literales
ECUACIONES LINEALES PROPIAS
Son aquellas en las cuales el denominador de la expresion es uno, por lo que la expresion no aparece como una fraccion pero su solucion si.
Veamos un ejemplo:
3(X+4)-5(X+2) = -7+2(X-3)
En este caso lo primero que debemos hacer es aplicar distributiva para quitar los parentesis.
3(X+4)-5(X+2) = -7+2(X-3)
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
3X+12-5X-10 = -7+2X-6
Ahora agrupamos las expresiones que contengan x a un lado y las otras al otro, despejamos x y agrupamos terminos semejantes
3x-5x-2x = -7-6-12-10
-4x = -15
x = -15
-4
x = 15
4
Como ultimo paso vamos a reemplazar las x colocando el resultado
para saber si la solucion de la ecuacion es verdadera
3(15 + 4)-5(15 +2) = -7+2(15 -3)
4 4 4
-11 = -11
2 2
Solucionemos mas ecuaciones:
1* 10X-(8X-5) = 7X-(5-9X)+(-3X-45)
10X-8X+5 = 7X-5+9X-3X-45
10X-8X-7X-9X+3X = -5-45-5
-11X = -55
X = -55 X= 55 X= 5
-11 11
solucion 10(5)-(8(5)-5) = 7(5)-(5-9(5))+(-3(5)-45)
15 = 15
2* 9X+(-7X+(-X+25)) = 12-(-(3X+2)-(3X-4))
9X+(-7X-X+25) = 12-(-3X-2-3X+4)
9X-7X-X+25 = 12+3X+2+3X+4
9X-7X-X-3X-3X = 12+2+4-25
-5X = -15
X = -15 X= 3
- 5
solucion 9(3)+(-7(3)+(-(3)+25)) = 12-(-(3(3)+2)-(3(3)-4))
28 = 28
3* 4(x-3)-5(6-2x) = 5(3x-8)-2(x-16)
4x-12-30+10x = 15x-40-2x+32
4x+10x-15x+2x = -40+32+12+30
1x = 34
X = 34
solucion 4(34-3)-5(6-2(34)) = 5(3(34)-8)-2(34-16)
434 = 434
ECUACIONES FRACCIONARIAS
Son aquella que tienen como expresion "fracciones
Por ejemplo
-3X+5(2X-1)+2 = -2( 1X+1)-4
7 8 3 7 2
Primero aplicamos distributiva para quitar parentesis
-3X+5(2X-1)+2 = -2( 1X+1)-4
7 8 3 7 2
-3x+5x-5+2 = -1x-2-4
7 4 3 7 7
-Luego agrupamos terminos semejantes para despejar x
-3x+5x+1x = -2-4+5-2
7 4 7 7 3
27 x= -97
28 21
X = -97/21
27/28
X = -388
81
Para solucionar la ecuacion y comprobar que es verdadera reemplazamos las X
-3(-388)+5(2(-388)-1)+2= -2(1(-388)+1)-4
7 81 8 81 3 7 2 81
-2042 = -2042
567 567
Solucionemos mas ecuaciones
1* -1(5-2x)+3(x-2) = 5(1-x)+3(2x+1)
8 3 5 7 2 7
-5 + 1x+3x-6 = +5-5x+3x+3
24 20 7 7 2
1x+3x+5x-3x = 5+3+ 5 +6
20 7 2 24 7
1067 x = 1271
140 168
X=1271/168
1067/140
X =6355
6402
solucion
-1(5-2(6355)+3((6355)-2) = 5(1-(6355))+3(2(6355)+1)
8 3 5 6402 6402 7 6402 2 7 6402
1.9621... = 1.9621...
2* 3y-4+8y-2+1=5(3y-4)-2
6 3
3y-4+8y-2+1=15y-20-2
6 6 3 3
3y+8y-15y=+4+2-1-20-2
6 3 6 3
-71y = -65
6 3
y = -65/3
-71/6
y = 130
71
solucion:
3(130)-4 + 8(130)-2 +1 = 5(3(130)-4) -2
71 71 71
4 2
388 = 388
71 71
ECUACIONES LITERALES
En este caso puede ser una ecuacion lineal o fraccionaria.Si es fraccionaria primero debo hallar el m.c.m de sus denominadores para convertirla luego en una ecuacion lineal.
Veamos un ejemplo:
5 + 3 = 3x+4
x-2 x+2 X² -4
Lo primero que debemos hacer es mirar si hay alguna ecuacion para factorizar y si es asi factorizarla
5 + 3 = 3x+4
( x-2) ( x+2) (x+2)(x-2)
El paso siguiente es hallar el m.c.m de los denominadores
5 + 3 = 3x+4
( x-2) ( x+2) (x+2)(x-2)
m.c.m =(x+2)(x-2)
Despues de hallar el m.c.m cogemos el numerador y le agregamos lo que le hace falta al denominador para parecerse al m.c.m
5( x+2)+3(x-2) = 3x+4
Quitamos parentesis y aplicamos la propiedad correspondiente ( distributiva)
5x+10+3x-6 =3x+4
Juntamos terminos semejantes y despejamos x.
5x+3x-3x = 4+6-10
5x = 0
x= 0
5 todo n° dividido por cero da cero
solucion 5 + 3 = 0+4
0-2 0+2 0-4
-1 = -1
Solucionemos otros ejercicios
1* 7 + 3a = 4
2a-5 2a -3a-5 (a+1)
7 + 3a = 4
(2a-5) (2a-5)(a+1) (a+1)
m.c.m. (2a-5)(a+1)
7(a+1)+3a= 4(2a-5)
7a+7+3a =8a-20
7a+3a-8a =-20-7
2a = -27
a = -27
2
solucion :
pero que bendiciooon de blog todo lo que estaba buscando dios mio
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