¿Que es una fracción?

La fracción es un numero que se obtiene de dividir una totalidad en partes iguales.

ejemplo: Podemos tomamos una sandía y partirla en varias partes iguales 

si el total de la sandía es 6 y tomamos 5 de sus partes tendremos 5/6 y si  le sumamos 4/6 tendríamos una sandía 1 1/2.

Las fracciones tienen un numerador y un denominador; el numerador es el numero que representa la cantidad que tomamos y el denominador es el numero que representa el valor total. 

No olvides el numerador es el numero que ponemos arriba y el denominador el que va a bajo.

PROPIEDADES

Propiedad Conmutativa:

esta propiedad lo que nos dice es que podemos cambiar el orden de la operación sin alterar el resultado; 

esta la aplicamos en la suma y la multiplicación. osea :

a+b = b+a

a*b = b*a

ejemplo:

1 + 1 = 1 + 1

 2     4   4     2

1  * 1 = 1 * 1

 2     4    4    2

Propiedad Distributiva:

Esta propiedad nos permite reescribir expresiones en las que estamos multiplicando un número por una suma o una resta. la propiedad dice que el producto de la suma o resta, es igual a la suma o resta de los productos. osea :  

 a ( b+ c) = a* b + a* c

de igual forma ocurre con la resta

 a ( b - c) = a* b - a* c

ejemplo:

  7 (2 + 3) = 7 * 2 +   7 * 3

   3  5   5       3   5       3  5

7 = 14  + 7

3     15     5

7  = 7

3     3

SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN 

Suma:

Para sumar fracciones se multiplica cruzado y luego los productos se suman (en el numerador); y se multiplican los denominadores. osea: 

a + c = ad + bc

b    d         bd

y cuando el denominador es el mismo:

a + c  = a+c

b    b       b

Veamos un ejemplo:

El jefe de Cristian  repartió los trabajos de contabilidad de urgencia entre algunos de los contables. A Cristian le tocó una cuarta parte (1/4) de los trabajos de urgencia más la tercera (1/3) parte del trabajo que le iba a tocar al empleado que faltó. En total , ¿que parte del trabajo tiene que realizar Cristian?

1   +  1    =    1(3) + 4(1)  = 3  + 4   =  7 4        3               (4)(3)           12        12

R/: le toco 7/12 de los trabajos de urgencia.

veamos un ejemplo mas:

A María le tocaba una tercera parte de la herencia de su padre. Su madre le cedió a ella dos quintas partes adicionales  que le tocaban a ella. ¿En total qué parte de la herencia la tocó a María?

Solución

1 + 2  = 1(5) + 3(2) = 5  + 6  = 11

3    5            15                15       15

A María le tocó  11/ 15 de la herencia de su padre.

Restas:

Para la resta se utilizan las mismas normas o proceso que en la suma solo que se resta. osea:

a - c  = ad - bc

b   d        bd

y cuando el denominador es el mismo:

a - c  = a - c

b    b       b

veamos unos ejemplos:

 Una madre de familia tiene 5/9 de una tableta de chocolate y le da a su hija Elizabeth 2/9. ¿Cuánto le queda?

5 - 2 = 5-2 = 3   

9    9      9      9

en este ejercicio podemos simplificar lo (dividiendo por 3):

3  = 1

9     3

veamos otro ejemplo:

A Pedro le  toca en herencia 4/6 de una finca y vendió 1/4 de ella. ¿De qué fracción es dueño?

4 - 1 = 16 - 6 = 10  =  5 

6    4      24       24     12

R/: Pedro es dueño de 5/12 de la finca 

Multiplicación:

Para multiplicar fraccionarios tomamos los numeradores los multiplicamos, y luego igual con los denominadores, y si se puede simplificamos. osea:

a x c =  ac 

b   d      bd

veamos un ejemplo:

Ana, Sara y Luis han ido a pasar la tarde al campo. Al final de la caminata, al lado del río, han parado a merendar. Comieron unas chocolatinas y un tercio de la tortilla que llevaban. Ahora, después de bañarse en el río y tomar el sol durante un rato, vuelven a tener hambre, así que deciden comer otro poco de tortilla. Dividen el trozo de tortilla que les había sobrado en cuatro partes y se proponen comer tres de ellas. Comerán, por tanto, 3/4 de 2/3. Para saber qué fracción representa lo que se van a comer con respecto a la tortilla completa hemos de multiplicar ambas fracciones:

3 x 2 = 6  = 3

 4   3    12    6 

 practiquemos un poco mas:

* 3 x 4 = 12  = 6

   5     2    10     5

*  5  x 2 = 10  = 5  =  1 

    6     5     30    15     3

División:

En la división debemos pasarla a multiplicación y luego hacer la operación como si se estuviera multiplicando normalmente. osea: 

    a  ÷ b   =  a x  d  = ad    

 c     d       c    b     cb 

veamos un ejemplo:

Para la excursión han repartido una botella de zumo de 3/4 de litro en botellas de 1/5 de litro. Para calcular cuántos botellas necesitaban han tenido que dividir la cantidad total de zumo entre el contenido de cada botella:

3 : 1 = 3 x 5 = 15

4   5    4    1     4

veamos unas divisiones mas:

Paula tiene 5/8 de una torta que hizo su mamá y la tiene que repartir en 4/3 ¿ Cual seria el resultado?

5 : 4 = 5 * 3 = 15

8   3    8     4     32