FACTORIZACIÓN
Factorizar es expresar un polinomio como el producto de 2 o mas polinomios de menor grado que el original.
· X2 + 5x-14
(x-2) (x+7)
· (x-3) (x2 +3x+9)
X3 -27
factorización de binomios
para factorizar binomios,cuando no tiene factor comun.
(x-a) (x+a) = x2 –a2
(x-a) ( x2+ax+a2 = x3+a3
(x+a) (x2-ax+a2)= x3+a3
Ejm
:
3x2y5-15xy6
Factor común en números=3
Factor común en letras= xy5
3xy5 [x-5y]
5a2b3 c+10 a3b2c
5 a2 b2 c [b+2]
(a+3b) (m+n)-2b(n+m)
(m+n)[(a+3b) -2b]
(m+n)[a+3 b-2b]
(m+n)[a+b]
m (2 a+b)+(2 a+b)
(2 a+b)[m+1]
cuando no hay factor comun
x2 -16= x2 -42
(x-4) (x+4)
m6 -16n2
(m3)2 –(4n)2
=(m3 – 4n) (m3 + 4n)
FACTORIZACIÓN DE TRINOMIOS
(x+a)(x+b) = x2+(a+b) x+ab
(ax+by) (cx+dy)=ac2 +(ad+bc) xy +bdy2
(x+- a)2 = x2+2ax+a2
Ejm
Cuando tiene factor comun
25x3 y-5x2y3+35xy2
5xy[5x2 -3xy2+7]
12m2n+24m3n2-36m4n3
12m2[1+2mn-3m2]
Si no tienen factor común
X4 +11x2 +28
(x2+4) (x2+7)
X2+15x-51
(x+17) (x-3)
3m2-7m-20
(3m+5) (m-4)
BINOMIO CUADRADO PERFECTO
Cuando el primero y el ultimo tienen raiz exacta y el de la mitad la misma del exponente
25x2-70xy+49y2
(5x-7y)2
36x2+84xy +49y2
(6x+7y)2
X2-10x+25
(x-5)2
FACTORIZACIÓN POR AGRUPACIÓN
Factorizo por binomios cuando son mas de 4 términos
a2+ab+ac+bc
(a2+ab) +(ac+bc)
a (a+b) +c (a+b)
(a+b)[a+c]
a3+27b3 +a+3b
(a3+27b3)+(a+3b)
(a+3b) (a2-3ab+9b2)+(a+3b)
(a+3b)[(a2-3ab+9b2+]
(a+3b)[a2-3ab+9b2+1]
POLINOMIOS RACIONALES
3__
x+2
_x2-5
x2+5x+6
a2-ab+a-b
6a2-6ab
(a2-ab)+(a-b)
6a(a-b)
a(a-b+(a-b)
6a(a-b)
(a-b)[a+1] = a+1
6a(a-b) 6a
POLINOMIOS RACIONALES MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Multiplicación:
a2+7a+10 * a2-3a-4 *a3-2a2-3ª
a2-6a-7 a2+2a-15 a2-2a-8
(a+5)(a+2) * (a-4)(a+1) * a(a2-2a-3)
(a-7)(a+1) (a+5)(a-3) (a-4)(a+2)
(a+5)(a+2) * (a-4)(a+1) * a(a-3)(a+1)
(a-7)(a+1) (a+5)(a-3) (a-4)(a+2)
=a(a+1)
(a-7)
División:
División:
m2+8m+16 ÷ m2-11m+24
m2-m-20 m2-8m+15
m2+8m+16*m2-8m+15
m2-m-20 m2-11m+24
m2+8m+16*m2-8m+15
m2-m-20 m2-11m+24
(m+4)2 * (m-5)(m-3)
(m-5)m+4) (m-8)(m-3)
=(m+4)
(m-8)
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